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0La Définition d’une Figure Géométrique
Il est naturel de se questionner sur la définition d’une figure géométrique. Il est difficile d’y répondre sans équivoque puisque cette définition fait appel à notre subjectivité. Toutefois, on peut affirmer qu’une figure sert à raisonner, et que le tracé visible n’est que le représentant d’un objet abstrait.
Il est possible de distinguer, d’une part, l’objet idéal, dont on peut énoncer des propriétés et sur lequel porte le raisonnement, et d’autre part, des représentations de cet objet. Selon Parzysz, « la figure géométrique est l’objet géométrique décrit par le texte qui la définit, une idée, une création de l’esprit tandis que le dessin en est une représentation ». Laborde précise que la figure géométrique est la « relation entre objet géométrique et ses représentations possibles ».
La Distinction entre Figure et Représentation
Le rôle du professeur est d’amener les élèves à comprendre cette distinction entre la figure géométrique et ses représentations. Laborde suggère de commencer par montrer qu’une même figure géométrique peut avoir plusieurs représentations. Cette diversité permet de formuler des conjectures sur les propriétés des objets géométriques.
Par exemple, avec des élèves de sixième, produire plusieurs losanges peut amener à conjecturer que les diagonales d’un losange se coupent perpendiculairement et en leur milieu. L’observation de cette propriété dans l’ensemble des losanges construits par la classe n’est plus un hasard. C’est la récurrence de l’apparition de cette propriété qui permet de la généraliser à la figure du losange. L’objectif est de faire émerger le statut d’universalité d’un résultat obtenu, soulevant ainsi des questions chez les élèves : le résultat est-il toujours vrai ? Est-ce une propriété ?
L’Importance de la Précision dans l’Observation
Un autre point essentiel est d’amener les élèves à réfléchir sur ce qui est “exact” ou “approximé”, “certain” ou non, lors de l’observation d’une figure. Il faut distinguer la perception visuelle, relative à un dessin, des propriétés géométriques codées sur la figure.
Par exemple, si on trace un cercle à main levée avec deux rayons, il est probable que ces deux rayons ne mesurent pas exactement la même longueur. Notre perception visuelle pourrait alors nous faire conclure que les segments ont des longueurs différentes. Cependant, les propriétés géométriques associées à ces segments indiquent leur égalité de longueur. Cette différence est instaurée par le choix de représentation de l’objet géométrique “cercle” : nous avons recours à une figure géométrique et non à un simple dessin.
Le Rôle des Instruments dans la Déduction des Propriétés Géométriques
Marie-Jeanne Perrin-Glorian souligne que l’utilisation d’instruments peut aider les élèves à lier perception visuelle et propriétés géométriques. Les figures sont porteuses de caractéristiques visuelles traduisant des propriétés géométriques, obtenues en utilisant des instruments eux-mêmes porteurs de ces propriétés.
Tanguay précise que l’utilisation des instruments entraîne une certaine approximation, ce qui peut motiver une nouvelle démarche de contrôle des résultats. L’enjeu au collège est de redéfinir cette démarche : la figure tracée devient la représentation d’un objet abstrait, offrant un point de départ au raisonnement.
Évolution de la Perception des Figures au Collège
Au collège, il devient essentiel d’aider les élèves à faire évoluer leur perception des figures géométriques. Accompagner ce changement de regard n’est pas une tâche facile, mais il peut être abordé à travers trois points clés.
Premièrement, il s’agit d’organiser les propriétés visuelles en leur donnant un statut au sein de la démonstration. Ensuite, il est utile de repérer des sous-figures dans une figure plus complexe. Enfin, l’émergence de relations entre objets permet d’entamer une démarche progressive vers la déconstruction dimensionnelle des figures.