Le syllogisme : définition, figures, validité et sophismes (avec exercices corrigés)

1. Anatomie d'un syllogisme : trois propositions, trois termes

Un syllogisme catégorique contient exactement trois propositions : deux prémisses et une conclusion. Il met en jeu exactement trois termes.

Tout métal conduit l'électricité. Le gallium est un métal. Donc le gallium conduit l'électricité.

• Le petit terme (ou mineur) est le sujet de la conclusion : le gallium.
• Le grand terme (ou majeur) est le prédicat de la conclusion : conduire l'électricité.
• Le moyen terme apparaît dans les deux prémisses et disparaît de la conclusion : métal. C'est lui qui fait le lien, comme un intermédiaire qui présente deux personnes puis s'efface.

La prémisse qui contient le grand terme s'appelle la majeure, celle qui contient le petit terme la mineure. L'ordre d'écriture importe peu ; c'est le contenu qui décide.

2. Quatre types de propositions

La logique classique distingue les propositions selon leur quantité (universelle ou particulière) et leur qualité (affirmative ou négative). Les scolastiques les ont désignées par des voyelles, tirées des verbes latins affirmo et nego.

Lettre	Forme	Exemple
A	Universelle affirmative	Tout volcan actif est surveillé.
E	Universelle négative	Aucun insecte n'a huit pattes.
I	Particulière affirmative	Quelques champignons sont comestibles.
O	Particulière négative	Quelques oiseaux ne volent pas.

Une notion technique sert ensuite partout : un terme est distribué quand la proposition parle de tous les êtres qu'il désigne. Dans « Tout volcan actif est surveillé », volcan actif est distribué (on parle de tous), mais surveillé ne l'est pas (on ne dit rien de toutes les choses surveillées).

3. Les figures : où se place le moyen terme

La figure d'un syllogisme dépend de la position du moyen terme (M) par rapport au grand terme (P) et au petit terme (S).

Première figure : M est sujet dans la majeure, prédicat dans la mineure. C'est la plus naturelle, celle de l'exemple du gallium. Aristote la juge parfaite parce que la conclusion s'y voit immédiatement.

Deuxième figure : M est prédicat dans les deux prémisses. Elle ne produit que des conclusions négatives.

Aucun reptile n'a de poils. Toute chauve-souris a des poils. Donc aucune chauve-souris n'est un reptile.

Troisième figure : M est sujet dans les deux prémisses. Elle ne produit que des conclusions particulières.

Tous les ornithorynques pondent des œufs. Tous les ornithorynques sont des mammifères. Donc quelques mammifères pondent des œufs.

La conclusion est particulière (quelques) : on ne peut pas affirmer que tous les mammifères pondent.

Quatrième figure : M est prédicat dans la majeure et sujet dans la mineure. Aristote ne l'a pas isolée ; une tradition en attribue l'invention au médecin Galien. On la considère souvent comme un détour de la première.

Chaque combinaison valide de figure et de types de propositions forme un mode, auquel les logiciens médiévaux ont donné un nom mnémotechnique dont les voyelles indiquent les propositions : Barbara (trois A, première figure), Celarent, Cesare (l'exemple des chauves-souris : E, A, E), Darapti (l'exemple de l'ornithorynque : A, A, I). Il n'est pas utile de les apprendre tous, mais en connaître deux ou trois montre qu'on maîtrise le principe.

4. Valide ne veut pas dire vrai

C'est la distinction la plus importante de la fiche, et la plus souvent ratée dans les copies. La validité concerne le lien entre prémisses et conclusion : si les prémisses étaient vraies, la conclusion le serait forcément. La vérité concerne l'accord d'une proposition avec la réalité.

Un raisonnement peut être valide et faux :

Tous les poissons respirent par des branchies. La baleine est un poisson. Donc la baleine respire par des branchies.

La forme est irréprochable (Barbara). L'erreur est dans la mineure. Le raisonnement ne ment pas, c'est le monde qu'il décrit mal.

Un raisonnement peut aussi avoir des prémisses vraies, une conclusion vraie, et être invalide :

Tous les carrés ont quatre côtés. Tous les rectangles ont quatre côtés. Donc tous les carrés sont des rectangles.

Chaque proposition est vraie. Pourtant la conclusion ne découle pas des prémisses : remplacez rectangles par terrains de rugby, qui ont eux aussi quatre côtés, et la même forme conclut que tous les carrés sont des terrains de rugby. La conclusion de départ tombait juste par chance, pas par nécessité.

	Prémisses vraies	Au moins une prémisse fausse
Raisonnement valide	Conclusion nécessairement vraie	Conclusion vraie ou fausse
Raisonnement invalide	Conclusion vraie ou fausse	Conclusion vraie ou fausse

Une seule case garantit la vérité de la conclusion : validité et prémisses vraies. Les logiciens parlent alors de raisonnement correct ou concluant.

5. Les règles qui font tenir la machine

La tradition logique, que la Logique de Port-Royal expose au XVIIe siècle, a formulé des règles qui permettent de vérifier un syllogisme sans passer par les figures. Les plus utiles :

1. Il faut trois termes, et seulement trois, pris chaque fois dans le même sens.
2. Le moyen terme doit être distribué au moins une fois.
3. Un terme qui n'est pas distribué dans une prémisse ne peut pas l'être dans la conclusion.
4. De deux prémisses négatives, on ne tire rien.
5. De deux prémisses particulières, on ne tire rien.
6. Si une prémisse est négative, la conclusion l'est aussi.

L'exemple des carrés viole la règle 2 : avoir quatre côtés est prédicat dans les deux prémisses affirmatives, donc jamais distribué. Carrés et rectangles appartiennent à la même famille sans que rien ne dise que l'une contient l'autre.

6. Sophismes et paralogismes : les faux syllogismes

Un sophisme est un raisonnement faux présenté avec l'intention de tromper. Un paralogisme est un raisonnement faux commis de bonne foi. La différence tient donc à l'intention, non à la forme. Aristote a consacré aux procédés des sophistes un traité entier, les Réfutations sophistiques ; Kant, beaucoup plus tard, appellera « paralogismes » les raisonnements par lesquels la raison croit démontrer la nature de l'âme, sans mauvaise foi aucune.

Le moyen terme non distribué, faute la plus banale et la plus dangereuse socialement :

Les fraudeurs paient en liquide. Mon voisin paie en liquide. Donc mon voisin est un fraudeur.

Payer en liquide n'est pas réservé aux fraudeurs. Beaucoup de préjugés ont cette forme exacte.

Le quatrième terme caché, ou équivoque, qui joue sur un mot à deux sens :

Toute note de musique s'écrit sur une portée. Mon 7 en mathématiques est une note. Donc mon 7 s'écrit sur une portée.

Il y a quatre termes en réalité, car note change de sens d'une ligne à l'autre. Le comique de l'exemple rend la faute visible ; elle l'est beaucoup moins quand le mot ambigu s'appelle liberté, nature ou loi.

L'enthymème truqué. Aristote, dans la Rhétorique, appelle enthymème un syllogisme dont une prémisse est sous-entendue. « Il a voté, donc il est majeur » suppose que seuls les majeurs votent. L'enthymème est légitime et omniprésent, mais il permet aussi de faire passer en silence une prémisse contestable : « Ce produit est naturel, donc il est sans danger » cache l'idée fausse que tout ce qui est naturel est inoffensif.

7. Ce que le syllogisme ne peut pas faire

Le syllogisme garantit la cohérence, pas la découverte. Descartes, dans le Discours de la méthode, reproche à la logique de l'École de servir plutôt à exposer à autrui ce qu'on sait déjà qu'à apprendre ce qu'on ignore. John Stuart Mill pousse l'objection plus loin : pour affirmer la majeure universelle, il faudrait déjà savoir que la conclusion est vraie, puisqu'elle en est un cas particulier. Le syllogisme tournerait donc en rond.

On peut répondre que sa fonction n'est pas de produire des vérités nouvelles, mais de rendre visibles les engagements d'une pensée. Quand j'accepte deux prémisses, je m'engage sur la conclusion, que cela me plaise ou non. C'est précisément ce qui rend le syllogisme précieux dans une discussion : il oblige l'adversaire à contester une prémisse précise au lieu de rejeter la conclusion en bloc.

8. Exercices et corrigé

Exercice 1. Valide ou non ? Justifiez. « Aucun végétarien ne mange de jambon. Certains sportifs mangent du jambon. Donc certains sportifs ne sont pas végétariens. »

Exercice 2. Identifiez la faute. « Les grands artistes sont souvent incompris. Je suis incompris. Donc je suis un grand artiste. »

Exercice 3. Retrouvez la prémisse sous-entendue et dites si elle est acceptable. « Ce film a été tourné avec un téléphone, donc ce n'est pas du vrai cinéma. »

Exercice 4. Construisez un syllogisme valide dont une prémisse est fausse et la conclusion vraie.

Corrigé.

1. Valide. Le moyen terme, manger du jambon, est distribué dans la majeure universelle négative. Une prémisse est négative et la conclusion aussi ; la conclusion est particulière comme la mineure. Il s'agit d'un mode de la deuxième figure (Festino : E, I, O).
2. Invalide : moyen terme non distribué (incompris), aggravé par le souvent, qui empêche toute conclusion nécessaire. C'est un paralogisme flatteur.
3. Prémisse cachée : « Le vrai cinéma exige une caméra professionnelle. » Elle est contestable : le cinéma se définit plutôt par le cadrage, le montage et le récit que par le matériel, et des réalisateurs ont tourné des longs métrages entiers avec un téléphone.
4. Exemple : « Tous les oiseaux sont des vertébrés. Tous les chats sont des oiseaux. Donc tous les chats sont des vertébrés. » La mineure est absurde, la forme est valide (Barbara), la conclusion est vraie. La vérité d'une conclusion ne prouve donc rien sur celle des prémisses.

Conclusion

Le syllogisme sépare deux questions qu'on confond spontanément : est-ce bien raisonné, et est-ce vrai ? Cette séparation est sa plus grande leçon. Elle apprend à ne pas se laisser impressionner par une conclusion plausible ni désarmer par un enchaînement rigoureux bâti sur une prémisse douteuse. Dans une dissertation, elle invite à chercher, sous chaque argument, la majeure implicite qui le soutient, et à se demander si l'on serait prêt à la signer. On pourra prolonger par la question de savoir si toute pensée rationnelle se ramène au raisonnement déductif, ou si l'induction, l'analogie et l'intuition ont leurs propres formes de rigueur.

Bibliographie

• Aristote, Premiers Analytiques ; Réfutations sophistiques ; Rhétorique.
• Antoine Arnauld et Pierre Nicole, La Logique ou l'Art de penser.
• René Descartes, Discours de la méthode.
• John Stuart Mill, Système de logique déductive et inductive.
• Arthur Schopenhauer, L'Art d'avoir toujours raison.